張祥龍：塔斯基對于“真理”的定義及其意義

　　波蘭數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家塔斯基（Alfred Tarski, 1902— ）1933年在《形式化語言中的真理概念》一文中提出了一個(gè)對于“真理”（Truth）的語義學(xué)定義。它深刻地影響了當(dāng)時(shí)的邏輯經(jīng)驗(yàn)主義和后來的分析哲學(xué)的意義理論，并且導(dǎo)致理論語義學(xué)的正式建立。本文試圖簡單地評(píng)介建立這個(gè)定義的前因、方式及其后果。

　　一、為何要從語義角度定義“真理”

　　 一般說來，語義學(xué)（semantics）是研究語言的表達(dá)式與這些表達(dá)式所涉及的對象（或事態(tài)）之的關(guān)系的學(xué)科。典型的語義概念是“指稱”、“滿足”、“定義”等等�！罢胬怼边@個(gè)概念的涵義是極其豐富而且多層次的，歷史上對于它的討論和定義無論從學(xué)科角度還是從思想流派的角度看，都是很多樣的。但是，如果把它放到語言學(xué)系統(tǒng)中來討論，那么將它作為一個(gè)語義學(xué)的概念，即作為某些語言表達(dá)式（比如陳述句）與其所談及的對象之間的關(guān)系來處理，確實(shí)不失為一種簡便自然而且容易精確化的討論方法。

　　然而，語義概念在學(xué)術(shù)史上的地位一直是不明確的或者說是很奇特的。一方面，這些概念深植于人們的語言活動(dòng)中，要完整地表達(dá)思想尤其是有關(guān)認(rèn)識(shí)論、方法論的觀點(diǎn)，它們是必不可少的；
另一方面，幾乎所有要以普遍的和充分的方式來刻劃它們的意義的努力都失敗了。更糟糕的是，包含這些語義概念的論證，不管它們在別的情況下顯得如何正確，卻可能導(dǎo)致反論或悖論，比如說謊者悖論，因而使得許多人，包括早期邏輯經(jīng)驗(yàn)主義的代表人物對它們極不信任，認(rèn)為要前后一致地使用和定義它們是不可能的，在嚴(yán)格的科學(xué)中應(yīng)該禁用這類概念。

　　羅素1902年發(fā)現(xiàn)的關(guān)于集合的悖論不但導(dǎo)致了所謂數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的危機(jī)，而且引起了人們對于各種悖論的極大興趣。羅素的工作表明，悖論并不是表達(dá)方式上的故弄玄虛，通過發(fā)現(xiàn)和解決悖論，可以更深刻地認(rèn)識(shí)語言和各種表達(dá)系統(tǒng)的邏輯基礎(chǔ)，甚至?xí)�促使一門新的科學(xué)或理論的建立�！皯�(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出，悖論對于建立現(xiàn)代演繹科學(xué)的基礎(chǔ)起到了杰出的作用。正如類的理論方面的悖論、特別是羅素悖論（所有非自身分子的集的集的悖論）是在邏輯和數(shù)學(xué)的不矛盾形式化方面成功嘗試的起點(diǎn)一樣，說謊者悖論和其他語義悖論導(dǎo)致了理論語義學(xué)的建立�！盵i]

　　從另一個(gè)角度看，演繹科學(xué)本身的發(fā)展也提出了類似的要求。首先，是形式化公理方法的建立。歐幾里德的《幾何原本》可說是一個(gè)實(shí)質(zhì)公理系統(tǒng)的例子，這一類公理系統(tǒng)的公理一般是表述某一類已事先給定的對象的直觀自明的性質(zhì)。但是，由于非歐幾何的發(fā)現(xiàn)并且在歐氏幾何中找到了它的模型，也就是說使它的真理性建立在了歐氏幾何的真理性之上，使人們認(rèn)識(shí)到對于空間特性的刻劃可以有形式不同但具有真值聯(lián)系的多個(gè)表達(dá)系統(tǒng)。[ii]

　　另外，數(shù)理邏輯的建立使形式邏輯具有了某種意義上的“自身的規(guī)定性”（黑格爾常常批評(píng)舊形式邏輯缺少這種規(guī)定性）或一套自足的語法系統(tǒng)，邏輯推理不再僅僅是輸送外來內(nèi)容和真值的毫無本身意義的空洞框架；
每個(gè)語句的真值都有著本系統(tǒng)內(nèi)的根據(jù)甚至某種判定方法，并且出現(xiàn)了屬于該系統(tǒng)本身的重要問題——一致性、完全性、公理的獨(dú)立性等等，而這些問題都與形式化語言中的真理（或真值）問題密切相關(guān)。

　　由于一開始對形式化公理系統(tǒng)的特性還認(rèn)識(shí)不足，尤其是因?yàn)猷笥谛葜償?shù)學(xué)觀的框框，對于演繹科學(xué)真理性的回答首先是形式主義的而不是語義學(xué)的。維特根斯坦僅僅依據(jù)命題演算的某些形式特點(diǎn)而認(rèn)為所有的邏輯規(guī)則都是重言式，[iii] 其真理性在于它們是嚴(yán)格的同語反復(fù)，窮盡了一切可能，實(shí)際上“什么也沒有說”。[iv] 這一片面看法極大地影響了早期邏輯經(jīng)驗(yàn)主義的代表人物，如石里克、卡爾納普。在數(shù)學(xué)界，這種傾向也體現(xiàn)在希爾伯特為代表的形式主義學(xué)派中，并隨后導(dǎo)致了重大轉(zhuǎn)變。為了在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中完全消除產(chǎn)生悖論的根源，希爾伯特提出了著名的“希爾伯特方案”或證明論，即要將數(shù)學(xué)公理系統(tǒng)相對相容性（一致性）的證明（比如證明非歐幾何相對于歐氏幾何、歐氏幾何相對于實(shí)數(shù)論、實(shí)數(shù)論相對于自然數(shù)論的相容性）變?yōu)榻^對或直接相容性的證明；
在這種把握“絕對”的證明活動(dòng)中無法再利用任何一種還需要解釋的推演工具，因此證明論中數(shù)學(xué)或邏輯公理系統(tǒng)的基本概念都應(yīng)是無意義可言的符號(hào)，公理是這些符號(hào)的機(jī)械組合，無所謂真假，數(shù)學(xué)相容性的證明變?yōu)椴恍枰獌?nèi)容的純形式符號(hào)的推導(dǎo)，完全可以按一個(gè)機(jī)械的模式在有窮步內(nèi)進(jìn)行和完成。但是，在這個(gè)富于啟發(fā)力的方案指導(dǎo)下工作的哥德爾，卻發(fā)現(xiàn)了所有能包括形式數(shù)論在內(nèi)的系統(tǒng)如果是相容的，則是不完全的，即總可以在它們中找到一個(gè)語義上真的句子，它和它的否定在本系統(tǒng)內(nèi)都不可證；
因此這類系統(tǒng)的相容性在本系統(tǒng)內(nèi)是不可證的。而要去證明這一類系統(tǒng)相容性的元理論必不能比這些對象理論更簡單，而是更強(qiáng)更復(fù)雜也就更“靠不住”。所以在純形式的和有窮方法的前提下，數(shù)學(xué)系統(tǒng)絕對相容性的證明是不可能的。

　　塔斯基就是在這樣的背景下（與哥德爾幾乎同時(shí)）從理論語義學(xué)或邏輯語義學(xué)角度回答了演繹科學(xué)基礎(chǔ)研究中提出的這樣一些問題。哥德爾不完全性定理發(fā)表于1931年，塔斯基關(guān)于真理定義的主要思想于1929年已完成，并于1930年在波蘭做了學(xué)術(shù)演講�！缎问交�語言中的真理概念》這篇論文于1931年3月由盧卡西維茲送交華沙的科學(xué)學(xué)會(huì)，但由于外部原因使出版拖到1933年，這也使得塔斯基可以借鑒哥德爾的成果并對這篇論文做了部分補(bǔ)充和修改。[v]

　　二、怎樣定義語義的“真”

　　 1.悖論與語言層次

　　從邊沁（1748-1832）起，不再將詞而是將句子作為意義的基本單位。弗雷格則認(rèn)為一個(gè)句子的意義就在于它的真值條件或成真條件；
正因?yàn)槿绱�，句子和組成它的詞才有了可傳達(dá)的客觀意義，而不僅僅是洛克等人所講的帶有主觀經(jīng)驗(yàn)色彩的“觀念”。塔斯基為了避免心理因素的影響和表達(dá)歧義，就將他的真理定義的對象規(guī)定為語言系統(tǒng)中的語句，更嚴(yán)格地說，是陳述句。

　　他以亞里士多德的真理定義為討論起點(diǎn)�！拔覀兿Ｍ�我們的定義與經(jīng)典的亞里士多德的真理概念所包含的直覺盡可能地相似——即在亞里士多德《形而上學(xué)》一書里這段著名的話中所表達(dá)的直覺：‘將所是的[或所存在的]說成不是的[或不存在的]，或?qū)⑺�不是的說成是的，是假的；
而將所是的說成是的，或所不是的說成不是的，是真的�！�”[vi] 根據(jù)這個(gè)定義，“雪是白的”這個(gè)語句的真值條件就是：如果雪是白的，此語句就是真的；
如果雪不是白的，此語句就是假的。因而下面這個(gè)等式成立：

　　語句“雪是白的”是真的，當(dāng)且僅當(dāng)，雪是白的。

　　將它一般化，即得到一個(gè)（T）等式：

　�。═） X是真的，當(dāng)且僅當(dāng)，P。

　　 在此式中，P代表“真的”這個(gè)詞所涉及的語言中的任何一個(gè)語句，X則代表這個(gè)語句的名稱。

　　但是，塔斯基認(rèn)為亞氏的這個(gè)定義盡管在直覺上是對的，但是它的表達(dá)形式有嚴(yán)重問題。我們可以在不違反其形式的前提下構(gòu)造一個(gè)類似說謊者悖論的語言：

　　印在本頁這一行上的這個(gè)語句是不真的。

　　當(dāng)我們問“這句話是真還是假”時(shí)，矛盾就出現(xiàn)了；
因?yàn)閺钠淇隙�可以得出其否定，從其否定又可得其肯定，因此它是一個(gè)悖論。

　　經(jīng)過分析，塔斯基認(rèn)為毛病出在可以構(gòu)造出這類語句的語言系統(tǒng)上。這類語言系統(tǒng)不但包含了它的表達(dá)式，而且包含了這些表達(dá)式的名稱和象“真的”這樣的語義學(xué)詞項(xiàng)，尤其是它能夠不受限制地把這樣的語義學(xué)詞項(xiàng)用于其中的任何一個(gè)語句；
簡言之，這樣的語言系統(tǒng)具有在內(nèi)部斷定自己語句的真值的能力，塔斯基稱之為“語義上封閉的語言”。自然語言也屬于這種語言。

　　因此，為了保證語義概念在使用中的一致性，去掉產(chǎn)生悖論的根源，在討論真理定義或任何語義學(xué)問題時(shí)，必須禁用這類語義上封閉的語言，而用不同功能的兩種語言來代替：第一種是被談及的作為討論對象的語言，稱為對象語言，第二種是談及第一種語言的語言，稱為元語言。我們就是用元語言來為對象語言構(gòu)造“真語句”的定義。元語言中不但要有對象語言的所有表達(dá)式的名稱，而且還有對象語言所沒有的語義學(xué)的詞項(xiàng)，所以元語言比對象語言從本質(zhì)上更豐富，也可以說，元語言中包含有更高邏輯類型的變項(xiàng)。因而對象語言可以在元語言中得到解釋，但元語言不能在對象語言中得到解釋。塔斯基已證明，這樣一種“本質(zhì)上的[更]豐富性”對于構(gòu)造滿意的真理定義是一個(gè)必要而且充分的條件。[vii] 元語言可以分為兩種：句法（syntax）元語言和語義元語方。只談及對象語言的語言表達(dá)式的元語言稱為句法元語言，比如一般邏輯教科書上談到某個(gè)演繹系統(tǒng)的語法部分（原始符號(hào)、形成規(guī)則、變形規(guī)則等等）的語言；
不僅涉及對象語言的語言表達(dá)式，而且談及這些表達(dá)式所涉及的對象的元語言稱為語義元語言，比如談到某個(gè)演繹系統(tǒng)的語義部分（真假、可滿足、普遍有效等等）的語言。[viii] 作為構(gòu)造這樣兩種語言的兩個(gè)著名例子，我們可以舉出卡爾納普的《語言的邏輯句法》（1934年）和塔斯基的《形式化語言中的真理概念》（1933年）。

　　2.真理定義所要求滿足的條件——形式上正確、實(shí)質(zhì)上充分

　　塔斯基認(rèn)為，為了保證定義在形式上的正確，除了區(qū)分對象語言和元語言之外，還必須說明這兩種語言的結(jié)構(gòu)，即將這兩種語言都形式化和公理化，保證其中每一個(gè)表達(dá)式的意義從其形式上就可以被唯一地確定。所以，塔斯基認(rèn)為要在自然語言中正確地定義真理是不可能的。

　　對于元語言還需多做一些說明：元語言的基本詞項(xiàng)除了一般的邏輯詞項(xiàng)和與對象語言的詞項(xiàng)意義相同的詞項(xiàng)之外，還要有從形式結(jié)構(gòu)上描述對象語言的所有表達(dá)式及其關(guān)系的詞項(xiàng)，以使我們有能力在任何情況下為對象語言的任一個(gè)表達(dá)式構(gòu)造元語言的名稱。自然，元語言的公理也要相應(yīng)地反映出這三類詞項(xiàng)的性質(zhì)。此外塔斯基對于元語言還有另一個(gè)更帶有哲學(xué)含義的要求，即“（涉及對象語言的）語義學(xué)詞項(xiàng)只能經(jīng)過定義而被引入元語言中”。[ix] “在這個(gè)構(gòu)造中，我將不使用任何不能事先被歸約為其他概念的語義概念”。[x] 他希望通過在元語言中構(gòu)造這個(gè)定義，能夠把以前一直含混不清的“真理”或“真語句”概念“歸約為純粹的邏輯概念、被考察的語言的概念和語言形態(tài)學(xué)的特殊概念”。[xi] 也就是說，歸約為任何邏輯學(xué)家和分析哲學(xué)家也都要承認(rèn)的在邏輯上形式上完全站得住的那些概念，從而證明語義概念可以像那些“分析的”概念一樣毫無矛盾地使用，語義學(xué)可以成為語言形態(tài)學(xué)（the morphology of language）的一部分。

　　對于真理定義的另一個(gè)條件是要求它是“實(shí)質(zhì)上充分的”（materially adequate），，即涉及某個(gè)對象語言的所有（T）等式都要作為這個(gè)定義的結(jié)果而被推衍出。[xii] 在這些出現(xiàn)在元語言中的格式為“X是真的，當(dāng)且僅當(dāng)，P”的（T）等式中，“P”代表對象語言中任何一個(gè)已被翻譯到元語言中的語句，“X”則代表這個(gè)語句的名稱。

　　為什么要提出這個(gè)條件呢？首先，既然這個(gè)定義要把語義概念歸約為非語義概念，那么就必須在語義概念可能出現(xiàn)的一切場合都有辦法把包含這類概念的語句置換為不包含語義概念的語句，即窮盡被定義概念（如“真”、“滿足”）的一切可能的情況。其次，是為了回答演繹科學(xué)特別是證明論中提出來的“可證性”與“真理性”的關(guān)系以及“排中律”是否成立等問題。一般人的直覺很容易接受這樣一個(gè)古典排中律式的看法：任何一句話或者說一個(gè)判斷不是真的就是假的（即它的否定是真的）。且不管所謂“形而上學(xué)”，就是在數(shù)學(xué)中也有一些命題或判斷的本身被證明是無解的，而且“說謊者悖論”一類的命題對這種信念更是嚴(yán)重的威脅。于是實(shí)證主義者和有窮主義者出來說：根本不存在這類柏拉圖式的從本體論上就保證了的理念的“真”，或者更進(jìn)一步，也根本不存在康德式的從認(rèn)識(shí)論上被保證了的有先天綜合能力的范疇的“真”或感性直觀的純形式的“真”，而只有所謂“證實(shí)的真”或“分析的真”。這種傾向由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中悖論的發(fā)現(xiàn)而得到加強(qiáng)并在直觀主義[xiii] 學(xué)派的有窮主義中達(dá)到極點(diǎn)；
他們認(rèn)為真正的數(shù)學(xué)命題只存在于有窮構(gòu)造中，因而拒絕使用涉及到“實(shí)無窮”的排中律。他們這種看法得到F.考夫曼和維特根斯坦等人的贊同，希爾伯特雖然出于保護(hù)一大批數(shù)學(xué)成果的目的反對直觀主義排斥排中律的主張，但在很大程度上也受到悖論的發(fā)現(xiàn)和這種從某一方面看來很合理的主張的影響，(點(diǎn)擊此處閱讀下一頁)

　　在他提出的“方案”中也要把涉及實(shí)無窮的數(shù)學(xué)系統(tǒng)的相容性歸約為只涉及有窮構(gòu)造的數(shù)學(xué)系統(tǒng)的相容性。卡爾納普在《語言的邏輯句法》中所持有“算法論”（句法論）基本上也屬于這種觀點(diǎn)。然而，奇怪的是哥德爾、塔斯基等人卻發(fā)現(xiàn)了有些形式化命題不可證或在有窮步內(nèi)不可證但明明白白是個(gè)真命題。怎樣解釋這種“真”與“可證明”的復(fù)雜關(guān)系呢？哥德爾寧愿做柏拉圖式的“客觀真理”的解釋，塔斯基則顯然認(rèn)為對于形式化語言中的真理問題，做柏拉圖式的解釋是太寬了，做出了過多的本體論的承諾，而做有窮主義的或證明論式的解釋又過窄了，沒有把一切真命題都包括進(jìn)來。他的真理定義的一個(gè)目標(biāo)就是要使這個(gè)定義包括所有那些演繹科學(xué)中從形式上、邏輯語義上或用中世紀(jì)的邏輯術(shù)語，從“實(shí)質(zhì)指謂”（suppositio materialis）上可以判定其為真的命題，而且只包含這類命題；
因此，他稱這個(gè)條件為“實(shí)質(zhì)上充分的”（或譯為“確切的”、“適當(dāng)?shù)摹保��?

　　3.定義的構(gòu)造

　　一個(gè)語言系統(tǒng)可以包括無窮多個(gè)語句，為了使“實(shí)質(zhì)充分”的條件得以實(shí)現(xiàn)，就必須提供一個(gè)方法使得我們可以從簡單的有限的語句構(gòu)造出無窮多個(gè)語句。但塔斯基發(fā)現(xiàn)：從那些帶量詞的形式化語言的形式構(gòu)造的角度看來，復(fù)合語句一般不是由簡單語句（不包含自由變項(xiàng)的語句函項(xiàng)）復(fù)合而成，而是由簡單的語句函項(xiàng)（其中包含自由變項(xiàng)）復(fù)合而成。[xiv] 比如在塔斯基用來作為構(gòu)造真理定義的一個(gè)具體例子的類演算（the calculus of classes）中，某一個(gè)復(fù)合語句如∩1(i1,1+∩1∪2i2,1)（意思是“對于任何類a，aÍa；
或者有一個(gè)類b，使得bÍa”）并不是由“∩1i1,1”和“∩1∪2i2,1”通過析�。�+）構(gòu)成，而是由語句函項(xiàng)“i1,1”和簡單語句“∩1∪2i2,1”的析取再加上全稱量詞“∩1”而構(gòu)成。因此，我們只有先定義簡單的語句函項(xiàng)和由簡單語句函項(xiàng)構(gòu)造復(fù)合語句函項(xiàng)的運(yùn)算，然后將語句作為語句函項(xiàng)的極端情況，即其中不帶自由變項(xiàng)的語句函項(xiàng)處理。塔斯基用遞歸方法定義了語句函項(xiàng)，即先定義（描述）最簡單結(jié)構(gòu)的語句函項(xiàng)（比如ik,l，意思為“類a被包含于類b”；
k和l的值是自然數(shù)，代表類變項(xiàng)），然后定義從較簡單的語句函項(xiàng)構(gòu)造出復(fù)合語句函項(xiàng)所憑借的運(yùn)算，比如否定、析取、加量詞。但是，一個(gè)語句函項(xiàng)無所謂真假，比如我們不能說“X+3=5”是真或是假，而只能講它能被什么對象所滿足，例如“2”。因此，“某個(gè)語句函項(xiàng)被某些對象滿足”的概念就作為第一個(gè)語義概念、即涉及到表達(dá)式與其對象的關(guān)系的概念而被引入，定義這個(gè)概念成為塔斯基工作中幾乎是最重要的一環(huán)。

　�。ㄟ@里要提醒一下：對于“滿足”和其后“真理”的定義是在元語言中給出的，因此下面提到的對象語言的各種表達(dá)式都已被翻譯成元語言了。）

　　出于技術(shù)性的考慮，[xv] 塔斯基實(shí)際上用的是“某個(gè)語句函項(xiàng)被對象的某個(gè)無限序列所滿足”的概念。為了使定義明晰，塔斯基將對象語言的所有變項(xiàng)都用自然數(shù)加上了附標(biāo)，因此一個(gè)語句函項(xiàng)中的自由變項(xiàng)和約束變項(xiàng)都是帶有附標(biāo)的，比如類演算中的語句函項(xiàng)∩2i1,2；
對象的一個(gè)無限序列就是該語言所涉及的對象按附標(biāo)大小順序排列而成，比如由類演算中所有的類按附標(biāo)排列成一個(gè)無限序列。一個(gè)語句函項(xiàng)x能否被對象的一個(gè)無限序列f所滿足，取決于與x中自由變項(xiàng)vi相應(yīng)（即有同樣附標(biāo)）的對象序列中的項(xiàng)fi。如果按照定義fi滿足vi，那么這個(gè)對象的無限序列也就滿足該語句函項(xiàng)。[xvi]

　　塔斯基還是用遞歸方法來定義“滿足”：

　　定義22：序列f滿足語句函項(xiàng)x，當(dāng)且僅當(dāng)，f是類的一個(gè)無限序列并且x是一個(gè)語句函項(xiàng)，而且它們滿足下面四個(gè)條件之一：（1）有自然數(shù)k和ι使得x=ik,l并且fkÍ fl; (2)有一個(gè)語句函項(xiàng)y使得x=y并且f不滿足函項(xiàng)y；
（3）有語句函項(xiàng)y和z使得x=y+z并且f或者滿足y或者滿足z；
（4）有一個(gè)自然數(shù)k和一個(gè)語句函項(xiàng)y使得x=∩ky并且每個(gè)與f至多在第k處不同的類的無限序列都滿足函項(xiàng)y。[xvii]

　　（說明：在塔斯基所使用的類演算的元語言中，“i”的意思為“被包含于”；
“y”的意思為“非y”；
“y+z”的意思為“y或z”；
“∩ky”的意思為“對于所有vk（附標(biāo)為k的那個(gè)變項(xiàng)），表達(dá)式y(tǒng)都成立”；
“∪ky”的意思是：“有一個(gè)vk使得表達(dá)式y(tǒng)成立”。）

　　按照這個(gè)定義，我們可以把“某個(gè)語句函項(xiàng)被對象的某個(gè)無限序列所滿足”這樣一個(gè)語義概念的每一個(gè)例子都還原為或歸約為對象語言的某些表達(dá)式及其關(guān)系，因而滿足了“形式上正確、實(shí)質(zhì)上充分”的條件。比如：類的無限序列f滿足語句函項(xiàng)i1，2當(dāng)且僅當(dāng)f1Í f2；
滿足語句函項(xiàng)i2,3+i3,2當(dāng)且僅當(dāng)f2≠ f3；
滿足語句函項(xiàng)∩2i1,2當(dāng)且僅當(dāng)f1是空類；
滿足語句函項(xiàng)∩2i2,3當(dāng)且僅當(dāng)f3是滿類。并且，我們可以利用條件（4）提供的加全稱量詞的運(yùn)算而由語句函項(xiàng)構(gòu)成語句，即對語句函項(xiàng)中出現(xiàn)的每個(gè)自由變項(xiàng)都加以約束。因此，我們可以直接用“滿足”概念來定義“真語句”。

　　從條件（4）可以看出，一個(gè)約束變項(xiàng)要么就被所有的對象序列滿足，要么就不被任何對象序列滿足。而一個(gè)語句中只包含有約束變項(xiàng)，所以，塔斯基給出了這樣一個(gè)類演算中的真語句的定義：

　　定義23：x是一個(gè)真語句——符號(hào)表示為xÎTr——當(dāng)且僅當(dāng)x是一個(gè)語句并且類的每一個(gè)無限序列都滿足x。[xviii]

　　塔斯基接著證明了，只要元語言比對象語言在本質(zhì)上更豐富，按照這樣一個(gè)程序來構(gòu)造一個(gè)關(guān)于對象語言的形式上正確實(shí)質(zhì)上充分的定義總是可能的。在1944年發(fā)表的《真理的語義學(xué)概念及語義學(xué)基礎(chǔ)》中，他更簡明地概括了這個(gè)定義：“一個(gè)語句如果被所有的對象滿足就是真的，否則就是假的。”[xix]

　　4.這個(gè)定義的特點(diǎn)

　　首先，作為上面講到的“滿足”概念的一種極端情況，即被所有的對象序列滿足或不滿足，這個(gè)真語句的定義同樣是“形式上正確和實(shí)質(zhì)上充分”的。也就是說，通過這個(gè)定義，我們可以把“某某語句是真的”這樣一個(gè)包含語義學(xué)中“真”的概念的陳述歸約為[翻譯為]由其意義是完全清楚明確的概念構(gòu)成的陳述，即歸約為不包含任何[明顯的]語義概念的對象語言的表達(dá)式及其關(guān)系，而且從理論上講在一切場合都可以進(jìn)行這種歸約，因此我們可以通過這個(gè)定義得到或推論出涉及對象語言每一個(gè)語句的所有（T）等式。這就表明，你對于對象語言的了解程度與你對于涉及這個(gè)語言的語義真理的了解程度從邏輯上是等價(jià)的。如果你理解了對象語言并能使用它，你也就理解了關(guān)于這個(gè)語言的真理性并能使用“某某語句是真的”這樣一類陳述；
如果你還不理解對象語言但可以分辨它的符號(hào)，你也可以在元語言的（T）等式中給出它的真值條件。

　　這里需要澄清一個(gè)問題，即不能把（T）等式誤認(rèn)為塔斯基給出的定義本身。通過上面的敘述已很清楚，（T）等式只是這個(gè)定義所產(chǎn)生的結(jié)果，每一個(gè)具體的（T）等式只是一個(gè)對于“真”的片斷定義，它們的全體或邏輯合取才與上面那個(gè)“定義23”等值或外延相同。

　　這樣，我們就可以得出這個(gè)定義的第二個(gè)特點(diǎn)，即每一個(gè)語句的真值是與整個(gè)語言系統(tǒng)的構(gòu)造方式密切相關(guān)的。一個(gè)語句是真的，當(dāng)且僅當(dāng)它能被所有對象滿足�！把┦前椎摹边@句話的真值并不象經(jīng)驗(yàn)主義所說是依賴于經(jīng)驗(yàn)中的“雪”和“白”或者某個(gè)孤立的“事件”，那樣的“雪”和“白”是主觀的、無法傳達(dá)的和死無對證的。可以想見，一個(gè)沒有語言思維結(jié)構(gòu)或概念結(jié)構(gòu)的人或生命，無認(rèn)論經(jīng)驗(yàn)多少次“雪”，也不會(huì)懂得“雪是白的”，更無從談其真假。有人曾把（T）等式理解為“‘雪是白的’是真的，當(dāng)且僅當(dāng)，雪事實(shí)上是白的。”塔斯基堅(jiān)決地糾正了這一似是而非的錯(cuò)誤看法，指出某個(gè)（T）等式并沒有提供斷定任何特定語句尤其是經(jīng)驗(yàn)語句的充要條件，因此與所謂“經(jīng)驗(yàn)證實(shí)”無關(guān)。它告訴我們的是“‘雪是白的’是真的”與“雪是白的”這樣兩個(gè)語句在邏輯上是等價(jià)的。[xx] “雪是白的”這句話真正的邏輯形式是：“對于一切事物而言，如果它是雪，則它是白的�！边@一點(diǎn)在形式化語言中更為明顯；
一個(gè)語句是否被所有對象滿足，在還沒有追究整個(gè)語言系統(tǒng)的真理性之前，完全取決于它在某個(gè)語言系統(tǒng)中所處的位置，即這個(gè)語言的構(gòu)造方式給予它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。因此，一個(gè)語言系統(tǒng)中的一切語句盡管在形式上不同，但卻可以按照這個(gè)真理定義區(qū)分為真假兩類。一切真語句都被所有的對象滿足從而構(gòu)成 一個(gè)嚴(yán)格的真語句類或真語句的集合。

　　這個(gè)定義的第三個(gè)特點(diǎn)是在元語言中利用了更強(qiáng)的邏輯手段。塔斯基用“滿足”概念定義“真”，而對“滿足”這個(gè)概念使用了遞歸定義，這種定義方式在對象語言中是不允許的。塔斯基同時(shí)申明，不使用遞歸定義而使用正常的定義也是可以的，但這樣就必須在定義項(xiàng)中引入更高邏輯類型的變項(xiàng)。[xxi]

　　有必要說明一下：這樣一個(gè)對于真語句的語義定義與對于真語句的結(jié)構(gòu)定義（structural definition）是不同的。所謂真語句的結(jié)構(gòu)定義就是指給出一個(gè)可行的“判定方法”，依據(jù)這個(gè)方法，我們可以判定某個(gè)語言中的每一個(gè)語句到底是真還是假（但這種判定也可能涉及無窮多步），而不僅僅是給出它們的真值條件，因此這是一個(gè)更具體的定義。而且在建立這樣一個(gè)定義的時(shí)候，不需要利用更高邏輯類型的變項(xiàng)。比如在命題演算中可以給出這樣一個(gè)結(jié)構(gòu)定義，利用真值表我們可以將它變?yōu)橐粋�(gè)外延相同的語義定義。[xxii] 塔斯基在《形式化語言中的真理概念》中也給出了一個(gè)類演算的真語句的結(jié)構(gòu)定義，不過又附加了一些公理。但是，在大多數(shù)人們感興趣的形式化語言中（包括狹謂詞演算），是無法給出這樣一個(gè)定義的，而語義定義則在任何一個(gè)本質(zhì)上比對象語言更豐富的元語言中都可以做出。

　　因此，我們可以說塔斯基這個(gè)定義的第四個(gè)特點(diǎn)是它具有普遍性。

　　三、這個(gè)定義的意義

　　塔斯基給出的這個(gè)形式化語言中的真理定義對于邏輯、數(shù)學(xué)、語言哲學(xué)、科學(xué)哲學(xué)（比如波普的學(xué)說）、語言學(xué)以及心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、文化學(xué)、人工智能等方面都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，有些問題（例如真理與意義的關(guān)系）至今仍在被熱烈地討論。這里只就兩個(gè)方面簡單地談幾點(diǎn)看法。

　　1.它對于演繹科學(xué)的意義

　　如果借用控制論的一個(gè)術(shù)語，我們可以說，塔斯基建立的語義元語言和真理定義為演繹科學(xué)提供了更有效的反饋機(jī)制；
通過這個(gè)機(jī)制的活動(dòng)，演繹科學(xué)在某種意義上成為可以控制和認(rèn)識(shí)自己、適應(yīng)對象環(huán)境的主體。關(guān)于演繹科學(xué)的對象的看法（往往體現(xiàn)在研究方法中），可以大致分為三個(gè)層次：以經(jīng)驗(yàn)的對象為對象，比如穆勒；
沒有可表達(dá)的對象，如各種形式主義；
以自身及其活動(dòng)為對象，比如塔斯基和哥德爾。

　　在塔斯基這里，演繹科學(xué)作為“對象語言”得到了周密的整體性的研究。他構(gòu)造的真理定義第一次精確而且充分地刻劃了“真語句”的語義特性，因此唯一地決定了被定義語言中真語句的外延。雖然從語法或狹隘的經(jīng)驗(yàn)的角度看來，它對于判定語句本身的真假并不總是能行的，因而從某種意義上說來它嚴(yán)格而且充分地規(guī)定的對象語言的真語句的類只是一種虛類或潛類；
有人甚至因此而認(rèn)為這個(gè)定義包含了形而上學(xué)的因素或帶有嚴(yán)重的哲學(xué)暗含。[xxiii] 但是，正如無理數(shù)或虛數(shù)引入數(shù)學(xué)曾使得數(shù)學(xué)所能處理的對象有了革命性的擴(kuò)充，使得數(shù)學(xué)有了更強(qiáng)和更一致地描述客觀世界復(fù)雜現(xiàn)象的能力，并解除了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所曾有過的那類困惑，塔斯基在形式化語言中引入的真理定義也使我們可以在某種程度上克服只涉及語言表達(dá)式形式的語法的局限性，捕捉到語言表達(dá)式與其對象之間的某種普遍的和客觀的關(guān)系——語句被所有對象滿足的“真的”關(guān)系。這就使得我們對于作為一個(gè)整體的對象語言的最重要的一些特性（比如“一致性”、“完全性”等等）有了嚴(yán)格的實(shí)質(zhì)性的把握，并因此得以超越某一個(gè)語言系統(tǒng)的局限，在不同的表達(dá)形式和直觀內(nèi)容的語言之間建立起更深刻的聯(lián)系和通約，為語義的“真理”概念找到了更客觀更逼近現(xiàn)實(shí)世界的基礎(chǔ)（比如“模型”理論），具有了回答在語法或經(jīng)驗(yàn)范圍內(nèi)無法回答的問題和表現(xiàn)更復(fù)雜豐富的邏輯關(guān)系的能力，填補(bǔ)了演繹科學(xué)方法論中的某些空白。

　　 (1)從語義角度證明矛盾律與排中律

　　由于塔斯基的真理定義確切地決定了一個(gè)語言系統(tǒng)中所有真語句的類（Tr），(點(diǎn)擊此處閱讀下一頁)

　　并且由于任何一個(gè)語句要么被所有對象滿足而真，要么不被任何對象滿足而假，所以對任何一個(gè)語句x而言，或者xÎTr,或者xÎTr（矛盾律）而且，或者xÎTr，或者xÎTr（排中律）。[xxiv] 根據(jù)推論的定義，還可以證明從真語句只能推論出真語句。因此真語句的類是一個(gè)一致的而且完全的演繹系統(tǒng)。這就證明了被直觀主義排斥的“排中律“至少在可以定義語義真的語言中是成立的，因而保證了數(shù)學(xué)中這個(gè)強(qiáng)有力的推理依據(jù)的合理性，悖論的出現(xiàn)不能歸罪于排中律。

　　(2)區(qū)別了“真”與“可證明”

　　按照這個(gè)定義，如果一個(gè)形式化公理系統(tǒng)的公理都是真語句，那么從公理推出的定理（可證明句）也就都是真語句，因此可證明這個(gè)系統(tǒng)是一致的或協(xié)調(diào)的。但是，除了那些具有很基本的邏輯結(jié)構(gòu)的演繹系統(tǒng)（如命題演算和狹謂詞的演算）外，在相當(dāng)大一類的數(shù)學(xué)學(xué)科的形式化語言中，并非所有的真語句都是定理或可證句。塔斯基在類演算中找到了一個(gè)句子，它和它的否定在類演算中都不可證。當(dāng)然，這方面最著名的例子是哥德爾的不完全性定理。哥德爾通過他創(chuàng)造的配數(shù)法就能將符合有窮觀點(diǎn)的元數(shù)學(xué)中的語法算術(shù)化，按照塔斯基的語義學(xué)的講法，就是使元語言在對象語言中得到了解釋，元語言并不比對象語言從本質(zhì)上更豐富。這樣的話，就總有可能在可以包括初等數(shù)論的形式系統(tǒng)P中能行地構(gòu)造出一個(gè)自指的命題A，用普通語言表示就是：

　　 A：A在P中不可證。

　　它和它的否定在P中都不可證。因此系統(tǒng)P是不完全的，或者是說在這樣的元語言中不能給出一個(gè)實(shí)質(zhì)上充分的真語句的定義，因?yàn)槟菢泳蜁?huì)把說謊者悖論式的語句也包括進(jìn)來。但是，如果元語言比對象語言從本質(zhì)上更豐富，那么在對象語言P中的非決定句A就可以在元語言中被判定為是一個(gè)真語句（并不構(gòu)成悖論）。[xxv] 因此塔斯基說：“……真理理論如此直接地導(dǎo)致了哥德爾的定理……，哥德爾在他的證明中顯然受到了關(guān)于真理概念的某種直覺考慮的引導(dǎo)，雖然這個(gè)概念沒有明確地出現(xiàn)在證明中�！盵xxvi]

　　所以，在本質(zhì)上更豐富的元語言中定義的“真”的概念就要比只使用對象語言中的邏輯手段就可精確定義的“證明”的概念在外延上更廣，也就說，所有的可證句都是真語句，但有的真語句不是可證句；
一致性可以用真理性來說明，但真理性不能只用一致性來說明。這個(gè)事實(shí)表明了語言系統(tǒng)中形式推理的局限性，同時(shí)表明了塔斯基的真理定義具有更深刻的構(gòu)造能力，它對于解決形式系統(tǒng)的一些重要問題以及克服數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究中的形式主義傾向具有重要意義。

　　(3)導(dǎo)致“模型”“推論”等概念的建立

　　塔斯基通過這個(gè)定義建立了形式化語言中的語義學(xué)方法，“通過使用語義學(xué)方法，我們能夠確切地定義一些到目前為止只以直覺方式而被使用的重要的元數(shù)學(xué)概念——例如可定義性的概念或一個(gè)公理系統(tǒng)的模型的概念；
并因此使我們能夠?qū)�這些概念進(jìn)行系統(tǒng)的研究�！盵xxvii] 為了確切地回答本文一開始敘述的不同演繹系統(tǒng)（比如歐氏幾何與非歐幾何）之間具有真值聯(lián)系的問題，一些邏輯學(xué)家曾力圖以嚴(yán)格的方式定義“推論”（consequence），它的外延和內(nèi)涵都要比“推導(dǎo)”（derivation）這個(gè)概念更豐富，后者只能說明“可證明”概念，但不能充分地說明“真理”（或真值）的概念�？�爾納普在這方面做了很多工作，但由于他囿于語法范圍，因而所給出的定義對于那些包含較多的非邏輯常項(xiàng)（extra-logical constants）的形式化語言就不適用，因而是實(shí)質(zhì)上不充分的。塔斯基在定義“推論”時(shí)引入了語義學(xué)方法，運(yùn)用已精確定義了的語義概念“滿足”和“真”正確而且充分地定義了“模型”、“推論”這樣一些在演繹科學(xué)中極重要的方法論概念。[xxviii]

　　科學(xué)的模型概念和推論概念準(zhǔn)確而且充分地說明了表達(dá)形式和直觀內(nèi)容不同的演繹系統(tǒng)之間邏輯上或語義上的聯(lián)系，使得我們進(jìn)一步擺脫了某一個(gè)語言的形式的局限，得以在更抽象也更客觀和完整的意義上來對比和把握這些語言系統(tǒng)的特性，而且這些用語義學(xué)方法定義的概念比單純的語法概念更逼近人們具體的和創(chuàng)造性的思維和推理過程。

　　2.它對于語言哲學(xué)的意義

　�。�1)導(dǎo)致了理論語義學(xué)的建立

　　從前面的簡單介紹中可看出：塔斯基在定義語義真的過程中，建立了一整套在形式化語言中科學(xué)地定義語義概念的方法，即對象語言與更豐富的元語言的區(qū)分和形式化公理化，建立（T）等式的格式，（往往遞歸地）定義語句函項(xiàng)，定義語句函項(xiàng)被一對象的無限序列所滿足；
然后利用已被定義的“滿足”或其他語義概念來定義所需要的語義概念，比如“真‘、”指稱“、”推衍“、”定義’、“模型”等等。其中最重要的思想就是，為了正確地使用和理解語言，必須區(qū)別語言的不同層次。為此，塔斯基在胡塞爾和涅斯烏斯基的工作的基礎(chǔ)上建立了語義范疇的階（the order of the category）和語義類型（semantical type）的概念，[xxix] 將語言從語義上分為層次；
而正確和充分地定義語義概念的充要條件就是構(gòu)造定義的元語言要比對象語言有更高階的語義范疇。如果滿足以上條件，就不會(huì)發(fā)生悖論。這也表明了悖論產(chǎn)生的根源并不[一定]是命題的自指或涉及到無窮，而[可以]是由于語義層次或范疇的混亂。因此，我們可以說塔斯基的真理定義從語義角度比羅素的邏輯類型論更自然而且更富有成果地解決了防止悖論的問題，導(dǎo)致了理論語義學(xué)的建立，為研究語言系統(tǒng)的特性提供了又一種有力的新工具。

　�。�2)糾正了早期的邏輯經(jīng)驗(yàn)主義的某些錯(cuò)誤論點(diǎn)

　　從前文（二•4）可看出，塔斯基的定義以極其嚴(yán)格的方式反駁了邏輯經(jīng)驗(yàn)主義關(guān)于一切有意義命題的二分法，即重言式意義上的分析命題與要求經(jīng)驗(yàn)證實(shí)的綜合命題的二分法。塔斯基和哥德爾的工作表明，分析命題決不止是重言式或句法命題，比如哥德爾不完性定理中的命題A，利用真值表或只限于句法范圍，都無法解釋其真理性。[xxx] 這個(gè)定義還表明，“分析命題”的真理性要涉及到“對象”（當(dāng)然不只是主觀狹隘的經(jīng)驗(yàn)對象），因此這類命題具有自己的內(nèi)容和意義，相對于一個(gè)個(gè)具體語言系統(tǒng)有自己的特殊性和局限性。沒有哪一種語言可以當(dāng)作統(tǒng)一所有科學(xué)的代表絕對真理的語言。另外，這些分析命題的真假還與整個(gè)表達(dá)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和對象密不可分，而所有經(jīng)驗(yàn)命題都必須利用這種不完全透明的形式系統(tǒng)來構(gòu)造自己和表達(dá)意義，因此也就根本不存在完全獨(dú)立于表達(dá)介質(zhì)的“原子經(jīng)驗(yàn)命題”。而且，正是由于任何語句的意義或成真條件是涉及整個(gè)系統(tǒng)的構(gòu)造特點(diǎn)并因而具有系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)際（通過“模型”）的客觀性，利用語言可以進(jìn)行有效交流的事實(shí)才得到了一個(gè)起碼在形式上站得住的解釋。

　　由于塔斯基這項(xiàng)工作完成的如此明確和富于成果，邏輯經(jīng)驗(yàn)主義中對同一些問題一直有所考慮的比較敏銳的人物（比如卡爾納普）很快就以適合自己的方式接受了它，修改了自己的理論。當(dāng)然，這場關(guān)系到經(jīng)驗(yàn)主義原則的多米諾骨牌的游戲并沒有結(jié)束。

　�。�3）刺激了對各種語言的語義問題的研究

　　塔斯基的真理定義給人印象很深的一點(diǎn)就是他幾乎是在語言的真空狀態(tài)或失重狀態(tài)的形式化的實(shí)驗(yàn)站里找到了某種意義單位的分子式或基因鏈，即能使意義“出現(xiàn)”的幾乎是最低限的形式條件；
用他的話來講就是“形式化語言在語義學(xué)中的作用可以粗略地相比于孤立系在物理學(xué)中的作用。”[xxxi] 如同自然科學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的任何一項(xiàng)卓越成就都有助于人們理解深?yuàn)W的大自然一樣，人們期望塔斯基的定義和理論語義學(xué)也可以給予各種語言的意義研究以一種全新的系統(tǒng)的工具或者說是一個(gè)敏感的神經(jīng)系統(tǒng)，充當(dāng)意義、思想與具體語言之間的浮橋。

　　1967年，美國芝加哥大學(xué)的戴維森（Donald Davidson）在一篇名為“真理和意義”（“Truth and Meaning”）的文章中運(yùn)用塔斯基對于真理定義的成果和方法來解決語言的意義問題。一般人都認(rèn)為懂一個(gè)語言的語句的意義要比知道它們的真值條件更復(fù)雜，但戴維森貫徹了弗雷格“語句的意義在于其真值條件”的原則，認(rèn)為兩者形式相似，意義問題并不比真理問題更復(fù)雜。[xxxii] 而且，他首先將塔斯基的方法引入了關(guān)于自然語言的意義理論的研究中，提出了一些特殊的真理理論。[xxxiii]

　　當(dāng)然，對于戴維森的工作也有不同意見。比如杜米特（M. Dummett）認(rèn)為戴維森關(guān)于意義的真值條件理論中包含有“形而上學(xué)的內(nèi)容”，不能充分地說明人們對于自己語言的“可證明的理解”。菲爾德（H. Field）在《塔斯基的真理理論》一文中則認(rèn)為塔斯基實(shí)際上并不是如他說的將真理概念歸約為了非語義概念，而是將真理概念歸約為了其他較簡單的語義概念（如“翻譯”）。菲爾德自己提出了一個(gè)以“原始指示”這樣一個(gè)語義概念來定義“真”的仿塔斯基的真理理論T1，并且認(rèn)為T1比實(shí)際的塔斯的真理理論T2更優(yōu)越，因?yàn)樗�不但具有T2的所有功能，而且由于它免除了必須能將語義概念歸約為非語義概念的要求，因而可以適用于不精確的或不能充分翻譯的語言以及歷時(shí)語言學(xué)。菲爾德認(rèn)為塔斯基的理論對于數(shù)學(xué)、語言學(xué)、哲學(xué)具有極其重要的意義，而且通過他的這一番去偽存真的工作可以使這些意義更加被人承認(rèn)和發(fā)揚(yáng)光大。[xxxiv]

　　我們可以說，塔斯基的真理理論目前在西方的語言哲學(xué)中扮演了一個(gè)重要角色，其影響和意義還是難以估定的。

　　注釋:

　　[i] A. 塔斯基(Tarski)：“真理的語義學(xué)概念及語義學(xué)基礎(chǔ)”(“The Semantic Conception of Truth”)，載《哲學(xué)分析讀物》(Readings in Philosophical Analysis)，H. Feigl and W. Sellars 選編, New York: Appleton, 1949年，第59頁。

　　[ii] 參見王憲鈞：《數(shù)理邏輯引論》，北京大學(xué)出版社1982年版，第三篇。

　　[iii] 按照邏輯主義的數(shù)學(xué)觀，數(shù)學(xué)可還原為邏輯。這樣，維特根斯坦的邏輯觀就影響了人們對于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)乃至科學(xué)理論命題性質(zhì)的看法。

　　[iv] 維特根斯坦：《邏輯哲學(xué)論》，4.461。

　　[v] 塔斯基：《形式化語言中的真理概念》(“The Concept of Truth in Formalized Languages”)，載塔斯基的《邏輯，語義學(xué)，元數(shù)學(xué)》(Logic, Semantics, Metamathematics)論文集，J. H. Woodger英譯, Oxford University Press, 1956年（1983年此書由Hackett公司出了第2版。這版的編輯者是J. Corcoran），第152頁注釋1。

　　[vi] 塔斯基：“真理的語義學(xué)概念及語義學(xué)基礎(chǔ)”，《哲學(xué)分析讀物》，第53-54頁。此定義見《形而上學(xué)》第4卷第7章，1011b27。吳壽彭的譯文是：“凡以不是為是、是為不是者這就是假的，凡以實(shí)為實(shí)、以假為假者，這就是真的�！币姟缎味�上學(xué)》，北京：商務(wù)，1981年，79頁。

　　[vii] 同上書，第62頁。

　　[viii] R. M. 馬丁(Martin)：《真理與指示：語義學(xué)理論研究》，1958年英文版，第63頁。

　　[ix] 塔斯基：“真理的語義學(xué)概念及語義學(xué)基礎(chǔ)”，《哲學(xué)分析讀物》，第61頁。

　　[x] 塔斯基：《邏輯，語義學(xué)，元數(shù)學(xué)》，第152、406頁。[以下為1999年重刊時(shí)所加。]本文是將塔斯基這句話中的“其他概念”理解為“非語義概念”。根據(jù)他文章的上下文，這種理解似乎是唯一合理的。但后來由于某些人（比如本文末提到的菲爾德）的批評(píng)，塔斯基似乎在這一點(diǎn)上“含糊”了起來。參見以下注34。

　　[xi] 同上書，同上頁。

　　[xii] 同上書，第188頁。

　　[xiii] 一般譯為“直覺主義”。這一派的代表人的是布勞維爾（L. E. J. Brouwer, 1881-1966），他也受到康德數(shù)學(xué)觀中直觀性和主觀性一面的影響。

　　[xiv] 塔斯基：《邏輯，語義學(xué)，元數(shù)學(xué)》，第189頁。

　　[xv] 同上書，參見第195頁注釋1；
及塔斯基：“真理的語義學(xué)概念及語義學(xué)基礎(chǔ)”，《哲學(xué)分析讀物》，第81頁注釋15。

　　[xvi] 塔斯基：《邏輯，語義學(xué)，元數(shù)學(xué)》，(點(diǎn)擊此處閱讀下一頁)

　　第191頁。

　　[xvii] 同上書，193頁。此定義的條件4之所以允許任何類的無限序列可以在k處與f不同，是由于全稱量詞∩k 已約束了該處的所有變項(xiàng)。

　　[xviii] 同上書，第195頁。

　　[xix] 塔斯基：“真理的語義學(xué)概念及語義學(xué)基礎(chǔ)”，《哲學(xué)分析讀物》，第63頁。

　　[xx] 同上書，第71頁。

　　[xxi] 塔斯基：《邏輯，語義學(xué)，元數(shù)學(xué)》，第193頁注釋1。

　　[xxii] 同上書，第237頁注釋2。

　　[xxiii] 塔斯基：“真理的語義學(xué)概念及語義學(xué)基礎(chǔ)”，《哲學(xué)分析讀物》，第72、71頁。

　　[xxiv] 塔斯基：《邏輯，語義學(xué)，元數(shù)學(xué)》，第197頁。

　　[xxv] 同上書，第276頁。

　　[xxvi] 塔斯基：“真理的語義學(xué)概念及語義學(xué)基礎(chǔ)”，《哲學(xué)分析讀物》，第81-82頁注釋 18。

　　[xxvii] 同上書，第78頁。

　　[xxviii] 塔斯基：“論邏輯推論的概念”，載《邏輯，語義學(xué)，元數(shù)學(xué)》，第415-417頁。

　　[xxix] 具體的定義及修正意見見塔斯基：《邏輯，語義學(xué)，元數(shù)學(xué)》，第218-219、268頁。

　　[xxx] 關(guān)于塔斯基對卡爾納普從句法上定義“推論”的批評(píng)，參見塔斯基《邏輯，語義學(xué)，元數(shù)學(xué)》，第416頁。

　　[xxxi] 塔斯基：“真理的語義學(xué)概念及語義學(xué)基礎(chǔ)”，《哲學(xué)分析讀物》，第75頁。

　　[xxxii] 參見周柏喬：《介紹當(dāng)前分析哲學(xué)的主要課題和方法》，載《現(xiàn)代外國哲學(xué)論集》第2集，第240頁。戴維森的文章見于該作者的論文集《對于真理與解釋的探討》（Inquiries into Truth & Interpretation），Oxford: Clarendon Press, 1984, 17-36頁。

　　[xxxiii] 馬克•普拉茲編：《指謂、真理與實(shí)在——語言哲學(xué)論文集》，1980年英文版，第1頁。

　　[xxxiv] 同上書，第83-107頁。[以下為1999年重刊時(shí)所加。] 當(dāng)本文作者九十年代初在美國上塔斯基《邏輯，語義學(xué)，元數(shù)學(xué)》一書第2版的編輯者J. Corcoran教授（他與塔斯基有過較密切的學(xué)術(shù)交往，并且“崇拜”塔斯基）的邏輯課時(shí)，曾提出菲爾德的這個(gè)批評(píng)（即塔斯基的定義并沒有完全將“真”歸約為非語義概念）請他評(píng)議，他的反應(yīng)是：塔斯基從來沒有說過自己已將“真”這樣的語義學(xué)概念完全歸約為了非語義概念。參見上面的注釋10。

相關(guān)熱詞搜索：斯基 真理 定義 意義 張祥龍