數(shù)值優(yōu)化方法研究型教學改革探索

　　[摘 要]研究型教學有助于突出學生的學習主導地位，培養(yǎng)實用型創(chuàng)新型人才。數(shù)值優(yōu)化方法課程實用性強，適合開展研究型教學。文章探討了充分利用現(xiàn)代多媒體、網(wǎng)絡等技術(shù)并結(jié)合專業(yè)軟件開展數(shù)值優(yōu)化方法課程教學模式，同時通過組織與引導學生有效開展課程論文撰寫、課堂研討等活動，激發(fā)學生的自主學習熱情，加深學生對課程學習內(nèi)容的理解與掌握，提升學生解決課程相關(guān)實際問題的能力與創(chuàng)新學習能力。
　　[關(guān)鍵詞]研究型教學;數(shù)值優(yōu)化方法;課程改革
　　[中圖分類號] G420.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2019）04-0093-04
　　研究型教學也稱為研討式教學，是教師以課程內(nèi)容和學生的知識儲備為基礎，引導學生創(chuàng)造性地運用知識和能力，自主地發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題，在研討中積累知識、培養(yǎng)能力和鍛煉思維的新型教學模式[1]。開展研究型教學的目的是突出學生的主導地位，改變學生被動學習的方式，讓學生從“讓我學”轉(zhuǎn)變到“我要學”的狀態(tài);結(jié)合當今大學的“雙一流學科”建設，激發(fā)本科生的創(chuàng)新能力，提高學生綜合運用知識的能力;在現(xiàn)有教學資源的基礎上，實現(xiàn)教學質(zhì)量的全面提升，培養(yǎng)出具有人格魅力與真知探索精神的當代優(yōu)秀大學生。
　　數(shù)值優(yōu)化方法課程是數(shù)學專業(yè)本科一門重要的應用型課程，主要介紹最優(yōu)化數(shù)值計算方法，討論決策問題的最佳選擇方案，構(gòu)造尋求最優(yōu)解的計算方法[2-5]。近年來，由于計算機技術(shù)的高速發(fā)展以及互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、人工智能技術(shù)等技術(shù)的進一步成熟，最優(yōu)化數(shù)值計算方法與思想已經(jīng)在科學、工程、國防、交通、經(jīng)濟管理、金融工程、大規(guī)�？茖W計算等領域得到廣泛應用。同時關(guān)于優(yōu)化方法的課程也在全國高校的相關(guān)數(shù)學類本科專業(yè)、工科類專業(yè)、經(jīng)濟管理類專業(yè)得到了廣泛開設。由于各高校課程內(nèi)容設置的側(cè)重點不同，該課程名稱也略有區(qū)別，如最優(yōu)化方法、最優(yōu)化理論與方法等[6-7]。該課程的主要內(nèi)容有最優(yōu)化理論與方法數(shù)學基礎、線性規(guī)劃、線搜索與信賴域技術(shù)、無約束優(yōu)化、線性與非線性最小二乘問題、二次規(guī)劃、約束優(yōu)化、非光滑優(yōu)化、特殊優(yōu)化問題介紹等幾個大的知識模塊。其教學內(nèi)容涵蓋了最優(yōu)化領域的最基本、最實用、最有效的現(xiàn)代優(yōu)化方法，課程學習者可以了解最優(yōu)化方法的動機、算法設計步驟、方法收斂性質(zhì)、收斂速度分析與數(shù)值實驗。
　　二、改革教學方法，建立創(chuàng)新模式
　　研究型教學是針對傳統(tǒng)大學教學方式提出的創(chuàng)新型教學改革探索模式，是新時代培養(yǎng)創(chuàng)新型人才、促進大學教育教學模式改革的重要推動力。研究型教學能有力促進人才培養(yǎng)質(zhì)量提高，平衡大學中科研與教學的力量分配，盡最大可能發(fā)揮大學的育人功能，積極回應社會公眾對高等教育改革發(fā)展的期盼。數(shù)值優(yōu)化方法課程由于具有極強的應用性，學生在學習完相關(guān)的數(shù)學分析、高等代數(shù)、數(shù)學模型等課程的基礎上可以結(jié)合實際問題開展專題學習與研討。教師可以采用啟發(fā)式教學方法，讓學生結(jié)合具體問題，利用教師給出的學習大綱在互聯(lián)網(wǎng)上查找相關(guān)的學習文件、課程講解大綱以及多媒體資源。改變教師既“導”又“演”而學生觀看的傳統(tǒng)教學模式。例如在講授完優(yōu)化基礎知識與線搜索、信賴域等知識點后，可以讓學生結(jié)合學習的無約束優(yōu)化方法設計框架自主學習無約束優(yōu)化方法設計部分的梯度類算法、牛頓法。學生通過對梯度類算法、牛頓法、擬牛頓法等知識的自主學習，激發(fā)出設計優(yōu)化算法的熱情，教師適時通過課堂講授算法收斂性分析、公式推導等理論知識，讓學生領悟算法理論、公式推導等知識點的重要性，避免感到數(shù)學理論推導的枯燥與煩瑣。
　　充分利用現(xiàn)代多媒體、網(wǎng)絡等教學手段，結(jié)合Matlab等專業(yè)軟件進行多手段、全方位教學，比如可以利用清華大學雨課堂教學平臺[8]，開展以手機微信平臺為載體的教學。雨課堂是基于MOOC的混合式教學模式，是清華大學于2015年9月啟動建設、2016年4月正式推出的智慧教學工具，這種工具能在教學過程中充分體現(xiàn)移動互聯(lián)技術(shù)、云計算以及數(shù)據(jù)挖掘等現(xiàn)代信息技術(shù)。雨課堂作為高等教育教學工具，主要分為手機端、電腦端、遠程服務器三個部分。學生通過登錄教師創(chuàng)建的課程班級可以實現(xiàn)課堂實時課件學習、疑難問答，教師可以利用網(wǎng)絡平臺開展實時提問、學生學習情況統(tǒng)計等一系列工作。學生通過學習Matlab程序軟件知識，可以完成優(yōu)化算法的實時數(shù)值實驗，從中真正體驗到學習優(yōu)化算法解決實際問題的樂趣。
　　結(jié)合大學生數(shù)學建模競賽與大學生創(chuàng)新項目立項開展專題式教學，讓學生參與科研教學活動，以促進學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)。數(shù)值優(yōu)化方法課程的專題可以通過優(yōu)化問題的案例式教學開展[9]，設計具體的優(yōu)化問題如圖像的恢復與重建優(yōu)化問題[10-15]，主要研究如何通過觀測到的數(shù)據(jù)來恢復原始圖像。伴隨著相關(guān)科學技術(shù)的發(fā)展以及新的壓縮與采樣方式的出現(xiàn)，在保證圖像重構(gòu)基礎上的少量數(shù)據(jù)恢復技術(shù)，對應的優(yōu)化問題為欠定線性逆問題。對此類優(yōu)化問題的求解研究十分活躍，近年來給出了很多相關(guān)的優(yōu)化算法 （如文獻[10-15]），該問題描述為
　　通過具體問題的求解分析讓學生提高課堂學習主動性與課下學習研討的動力，通過對實際問題的分析求解，把學習的技能用于大學生數(shù)學建模競賽、大學生“挑戰(zhàn)杯”大賽與大學生創(chuàng)新項目立項等學生的學習創(chuàng)新活動，進一步激發(fā)學生創(chuàng)新學習的熱情。另外，結(jié)合優(yōu)化問題研究進展，不斷更新主題研討優(yōu)化問題算法的研究現(xiàn)狀分析，讓學生接觸到科技發(fā)展的前沿，比如可以結(jié)合梯度類算法的研究進展，讓學生在國內(nèi)外學術(shù)網(wǎng)站上自主檢索最新的研究成果。
　　二、具體課程教學設計
　　此部分結(jié)合文獻[1-9]的理論以及筆者具體的教學實踐，給出數(shù)值優(yōu)化方法課程的具體教學設計。
　�。ㄒ唬┱n程性質(zhì)與定位
　　數(shù)值優(yōu)化方法是研究在有限種或無限種可行方案中挑選最優(yōu)方案，構(gòu)造尋求最優(yōu)解的計算方法，其廣泛應用于各個領域，在數(shù)學教學中占有重要地位。數(shù)值優(yōu)化方法課程系統(tǒng)地介紹了數(shù)值求解最優(yōu)化問題的基本方法和基本性質(zhì)，注重最優(yōu)化方法的基礎性與實用性。通過本課程的學習使學生掌握利用優(yōu)化方法解決實際問題，學會用Matlab等數(shù)學軟件求解優(yōu)化問題，鍛煉數(shù)學思維能力和應用技巧，培養(yǎng)和增加將數(shù)學應用于工業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟管理等方面的興趣，提高科學素養(yǎng)。本課程旨在為提升全體學生的整體數(shù)學素質(zhì)，以及為部分學生進一步考取運籌學與控制論專業(yè)、計算數(shù)學專業(yè)、應用數(shù)學專業(yè)、統(tǒng)計學專業(yè)、管理科學與工程專業(yè)等相關(guān)專業(yè)的研究生奠定基礎。

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